Scilabで波形解析の勉強中(フーリエ変換)

前回に続いて、これも防備録です。CQ出版社の「Scilab入門 (大川善邦著)」の第4章フーリエ変換です。

次のグラフはノイズをのせたSin波形とそのFFTのグラフです。後述のスクリプトの最後の方にありますが、n=32としています。

n=2とn=30で同じピークになっていますが、これがナイキストの定理を視覚化したものだろうと思います。

まずはシンプルに4点でFFTをかけてみます。

-->x=[0:3]

-->y=[1 2 -3 1]

-->F=fft(y)

-->plot(x,abs(F))

-->atan(imag(F)/real(F))


-->plot(x,F)

次に32点に拡張してみます。

-->n=32

-->x=[0:n-1]

Cos波形です。m=1としています。

-->m=1
-->yc=cos(2*%pi/n*m*x)

-->plot(x,yc)

Sin波形です。今度はm=2としています。

-->m=2
-->ys=sin(2*%pi/n*m*x)

-->plot(x,ys)

Sin波形にノイズを乗っけてみます。

-->ysr=ys+0.5*(rand(x)-0.5)

-->plot(x,ysr)

-->fsr=fft(ysr)

-->plot(fsr)
-->plot(x,abs(fsr))

にほんブログ村

※ ソースコードを見やすくするために、Syntaxhilighterを使っています。状況によって表示に時間がかかる場合があります。

Scilabで波形解析の勉強中(単純移動平均によるノイズの平滑化)

• 2013/11/02
 
• 21:17

CQ出版社の「Scilab入門 (大川善邦著)」で勉強しています。工学的にもレベルの高い内容を簡便にまとめたとても良い本なのですが、初学者には途中が分かりづらいところも多く、苦労しました。個人的な防備録です。(この記事も端折っているところが多いことを承知していますが、個人的な防備録ということでご容赦願います。いつか丁寧に書き直せればと思います〕


仮にxに最後に添付したようなデータが代入されていたとします。
このxに対して単純にplotすると次の通りとなります。

-->plot(x)

さて、このxに対して単純移動平均を使い、ノイズを平滑化してみましょう。次の式を使います。

movave.sci

function [y, q]=movave(x,m)
n=length(x)
y=zeros(1:n-2*m)
q=0
for i=1:n-2*m
for j=1:2*m+1
y(i)=y(i)+x(i+j-1)
end
y(i)=y(i)/(2*m+1)
q=q+abs(x(i+m)-y(i))
end
q=q/(n-2*m)
endfunction

まずこのscilabのスクリプトを読込みます。
-->exec('movave.sci')


そして単純移動平均を使って平滑化したデータをyおよびy2とします。それぞれ、スパンを1と3として、平滑化しています。

-->y=movave(x,1)
-->y2=movave(x,3)

最終的にx、yおよびy2を重ねてplotしてみましょう。分かりやすいように色を変えています。

-->plot(x)
-->plot(y,'r')
-->plot(y2,'g')

いかがでしょう。このようにもともとのノイズが平滑化されていく様子が分かると思います。


-->x
x =

0.1264897
1.2129952
1.0036602
0.1729712
1.5782405
0.4174043
0.9388323
1.2149275
1.6000938
1.8087148
1.7028309
0.6147606
0.5568364
1.6944389
2.0721791
1.608637
1.9073498
0.8274307
1.1922035
1.248821
2.0435278
2.1330404
0.9264366
1.8342634
2.0288983
2.1875188
2.2077628
1.1990715
2.1063092
2.479181
2.1946336
1.7015175
1.2910821
2.345001
2.1686946
1.0549354
1.6415012
1.8936499
2.4144687
1.7341093
2.3342741
1.5551764
0.9906141
2.0238292
1.400569
1.5377264
0.8224160
1.5273907
0.8184764
1.6268398
1.9968465
1.0661916
1.522688
1.3923442
1.1693609
1.5086416
1.7246005
1.3852612
0.4135782
0.4977468
1.5468636
0.8303553
0.9147481
1.4109466
0.1027075
1.213852
0.5256967
0.4246119
0.6704330
1.1481728
1.127669
1.0395627
0.7132832
0.0062328
0.8399817
0.2014862
0.6045971
- 0.2585392
0.6779304
0.7655637
0.2567430
- 0.4638138
- 0.2407652
- 0.5779273
- 0.7885088
- 0.8389518
0.3232153
- 0.6311532
- 0.1317764
- 0.35279
- 0.1574515
- 0.3789825
- 0.4373964
- 0.9820469
- 0.6562250
- 0.1807200
- 0.2197603
0.2198833
- 0.5447156
- 0.1595177
- 0.0951699
0.1972291
0.2044302
- 0.6498597
- 0.3569228
0.3518487
0.3867190
- 0.0233764
- 0.2070345
0.6741294
0.2762051
- 0.0304471
0.5493576
- 0.6010724
- 0.2336461
0.1226762
0.1503910
0.1267047
0.2057953
- 0.2009539
0.1940034
1.1100968
- 0.2468777
0.9820300
0.2959132
0.2379027
1.1986828
1.315955

にほんブログ村